เกิดเมื่อวันที่ 21 เมษายน พ.ศ. 2483 ที่จังหวัดเชียงใหม่ เป็นน้องชายของนายสุจินต์ เชาว์วิศิษฐ อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดศรีสะเกษ เจ้าของฉายา "ส.ส.ปลาทูเค็ม" และนายสุรศักดิ์ เชาว์วิศิษฐ อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรกรุงเทพมหานคร และมีน้องชายฝาแฝด คือ ร้อยโท สุชาย เชาว์วิศิษฐ อดีตประธานกรรมการบริหารธนาคารกรุงไทย
ร้อยเอกสุชาติ เชาว์วิศิษฐ สำเร็จการศึกษาชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จากโรงเรียนอัสสัมชัญ ต่อมาปี พ.ศ. 2499 จบการศึกษาจาก SCHOOL LEAVING CERTIFICATE DIOCESAN BOY'S SCHOOL ประเทศฮ่องกง
ปี พ.ศ. 2502 จาก GCE A' LEVEL BRISTOL COLLEGE OF COMMERCE ประเทศอังกฤษ และสำเร็จการศึกษาปริญญาตรี ECONOMICS LONDON SCHOOL OF ECONOMICS AND POLITICAL SCIENCE ในปี พ.ศ. 2505
ร้อยเอกสุชาติ เชาว์วิศิษฐ เริ่มรับราชการเมื่อวันที่ 18 พฤษภาคม พ.ศ. 2509 สังกัดกองทัพบก ในตำแหน่ง ทส.เจ้ากรมการเงินทหารบก และโอนมาสังกัดกระทรวงการคลัง เมื่อวันที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2515 ในตำแหน่ง วิทยากรโท สศค. และได้ดำรงตำแหน่งสำคัญๆ ในกระทรวงการคลังหลายตำแหน่ง อาทิ ผู้อำนวยการกองกลาง สำนักงานปลัดกระทรวงการคลัง ในปี 2521 ผู้อำนวยการกองอากร กรมสรรพากร และผู้อำนวยการโรงงานกระสอบ ปี 2523 สรรพากรเขต 3 ผู้อำนวยการกองนโยบายและแผน กรมสรรพากร รองอธิบดีกรมสรรพากร
ในปี พ.ศ. 2536 ได้รับแต่งตั้งเป็นรองปลัดกระทรวงการคลัง อีก 2 ปีต่อมาเป็นอธิบดีกรมสรรพากร อธิบดีกรมธนารักษ์ ตำแหน่งละ 1 ปี และกลับมาเป็นอธิบดีกรมสรรพากรอีกครั้งหนึ่งในปี พ.ศ. 2540
ในรัฐบาลพันตำรวจโททักษิณ ชินวัตร ได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงการคลัง และเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการคลัง ในปี พ.ศ. 2546 ต่อมาเมื่อวันที่ 10 มีนาคม พ.ศ. 2547 ร้อยเอกสุชาติ เชาว์วิศิษฐ ก็ได้รับพระบรมราชโองการแต่งตั้งเป็น รองนายกรัฐมนตรี อีกตำแหน่งหนึ่ง
